数式環境

数式を出力するためのコマンドを紹介する．

数式モード

数式や記号を出力する場合は，数式モードと呼ばれる特定の領域を確保し，そこに数式や記号に対するコマンドを用いることでそれらを出力する．この数式モードは，インテキストモードとディスプレイモードの2つに大きく分けられる．


インテキストモード

主に簡単な数式や数式モード用の文字を平文中に埋め込むときに使用する．

math環境
テンプレート 
\begin{math}数式モード用文字\end{math}
省略形 
$数式モード用文字$

\(数式モード用文字\)

ディスプレイモード

数式を平文から独立させて出力するときに使用する．

displaymath環境
テンプレート 
\begin{displaymath}
数式モード用文字
\end{displaymath}
省略形 
$$数式モード用文字$$

\[数式モード用文字\]
equation環境

dispalymath環境に対して数式番号の出力機能が付け加えられた環境である．

テンプレート 
\begin{equation}
数式モード用文字
\end{equation}
array環境

行列を記述したい時に使用する．

テンプレート 
\begin{array}{位置指定の記号を列の数だけ表記}
1行目の成分を&で区切り記述する． \\
2行目の成分を&で区切り記述する． \\
以後, 表わしたい行まで同様の記述を行う． \\
最終行の成分を&で区切り記述する． 
\end{array}
指定位置の記号意味
l左揃え
c中央揃え
r右揃え
eqnarray環境

1つの環境内に複数の数式を出力できる．quation環境と同様に数式番号の出力機能がついており，改行することにより複数の式に数式番号がつく．

テンプレート 
\begin{eqnarray}
1つ目の式を記述する． \\
2つ目の式を記述する． \\
以後, 表わしたい行まで同様の記述を行う.  \\
最後の式を記述する． 
\end{eqnarray}

空白

空白コマンド

数式モードでは全ての空白が無視されるため，空白を出力するためのコマンドが必要となる．

コマンド 使用例 出力結果
\negthinspace
または
\!		 A \negthinspace A
または
A\!A		 negthinspace.gif
なし(基準) AA none.gif
\thinspace
または
\,		 A \thinspace A
または
A\,A		 thinspace.gif
\quad A \quad A quad.gif
\qquad A \qquad A qquad.gif

数式

分数 frac

分数を記述したい時には数式環境内で次のコマンドを入力する．

テンプレート 
/frac{分子}{分母}
例 
\frac{1}{2}
出力
frac.gif
YaTeX 
;fRET分子RET分母RET

平方根 sqrt

平方根を記述したい時には数式環境内で次のコマンドを入力する．

テンプレート 
/sqrt{ルートの中の文字}
例 
\sqrt{2}
出力
sqrt.gif
YaTeX 
;sqRETルートの中の文字RET
例 
\sqrt[3]{2}
出力
sqrt3.gif

総和 sum

総和の記号を記述したい時には数式環境内で次のコマンドを入力する．

テンプレート 
/sum_{初項}^{最終項}
例 
\sum_{n=1}^{\infty} a_n
出力
sum.gif
YaTeX 
;sRET初項RET最終項RET

積分 int

積分記号を記述したい時には数式環境内で次のコマンドを入力する．

テンプレート 
/int_{下限}^{上限}
例 
\int_{0}^{1}xdx
出力
int.gif
YaTeX 
;iRET下限RET上限RET

関数

コマンド 出力結果 コマンド 出力結果 コマンド 出力結果 コマンド 出力結果
\arccos arccos.gif \arcsin arcsin.gif \arctan arctan.gif \arg arg.gif
\cos cos.gif \cosh sin.gif \cot cot.gif \coth coth.gif
\csc csc.gif \deg deg.gif \det det.gif \dim dim.gif
\exp exp.gif \gcd gcd.gif \hom hom.gif \inf inf.gif
\ker ker.gif \lg lg.gif \lim lim.gif \liminf liminf.gif
\limsup limsup.gif \ln ln.gif \log log.gif \max max.gif
\min min.gif \Pr pr.gif \sec sec.gif \sin sin.gif
\sinh sinh.gif \sup sup.gif \tan tan.gif \tanh tanh.gif

記号

ギリシャ文字

小文字
コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
\alpha alpha.gif :a \beta beta.gif :b \gamma gamma.gif :g
\delta delta.gif :d \epsilon epsilon.gif :e \zeta zeta.gif :z
\eta eta.gif :et \theta theta.gif :th \iota iota.gif :i
\kappa kappa.gif :k \lambda lambda.gif :l \mu mu.gif :m
\nu nu.gif :n \xi xi.gif :x \pi pi.gif :p
\rho rho.gif :r \sigma sigma.gif :s \tau tau.gif :t
\upsilon upsilon.gif :u \phi phi.gif :ph \chi chi.gif :c
\psi psi.gif :ps \omega omega.gif :w
:o		 \varepsilon varepsilon.gif :e-
\vartheta vartheta.gif :th- \varpi varpi.gif :p- \varrho varrho.gif :r-
\varsigma varsigma.gif :s- \varphi varphi.gif :ph-

YaTeX環境で:spaceをうつと、YaTeXコマンドで最後に使ったギリシャ文字がでる．

小文字のボールド体
コマンド \boldsymbol{ }
使用例 \boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa
\lambda \mu \nu \xi \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \xi \psi \omega}
出力結果 boldsymbol.gif
備考 ギリシャ小文字のボールド体は\bfでは表せない．
大文字
コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
\Gamma gamma-big.gif :G \Delta delta-big.gif :D \Theta theta-big.gif :T
\Lambda lambda-big.gif :L \Xi xi-big.gif :X \Pi pi-big.gif :P
\Sigma sigma-big.gif :S \Upsilon upsilon-big.gif :U \Phi phi-big.gif :Ph
\Psi psi-big.gif :Ps \Omega omega-big.gif :O
:W
大文字のボールド体
コマンド \boldsymbol{ } あるいは {\bf }
使用例 \boldsymbol{\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega}
出力結果 boldsymbol-big.gif
備考 ギリシャ小文字のボールド体は\bfでも表せる．

大型の数式記号

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
\bigcup bigcup.gif ;CU \bigcap bigcap.gif ;CA \bigsqcup bigsqcup.gif
\biguplus biguplus.gif \prod prod.gif ;p coprod coprod.gif
\bigodot bigodot.gif \bigotimes bigotimes.gif ;Ox \bigoplus bigoplus.gif ;O+
\bigvee bigvee.gif \bigwedge bigwedge.gif \oint oint.gif ;oi
\sum sum.gif ;sRET下限RET上限RET \int int.gif ;iRET下限RET上限RET

関係演算子

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
= eq.gif = > gt.gif > \mid mid.gif ;|
\sqsubseteq sqsubseteq.gif ;[- \neqまたは\ne neq.gif ;=/ \leqまたは\le leq.gif ;<
\parallel parallel.gif \sqsupseteq sqsupseteq.gif ;]- \equiv equiv.gif ;=
\geqまたは\ge geq.gif ;> \subset subset.gif ;( \sim sim.gif ;~
\doteq doteq.gif ;.= \ll ll.gif ;<< \supset supset.gif ;)
\approx approx.gif ;~~ \cong cong.gif ;~= \gg gg.gif ;>>
\subseteq subseteq.gif ;(- \frown frown.gif \models models.gif ;|=
\simeq simeq.gif ;~- \supseteq supseteq.gif ;)- \smile smile.gif
\perp perp.gif ;_ \prec prec.gif \in in.gif ;{
\asymp asymp.gif ;a \vdash vdash.gif ;|- \succ succ.gif
\niまたは\owns ni.gif ;} \Join join-big.gif \dashv dashv.gif ;-|
\preceq preceq.gif \sqsubset sqsubset.gif ;[ \bowtie bowtie.gif ;bo
< lt.gif \succeq succeq.gif \sqsupset sqsutset.gif ;]
\propto propto.gif ;o< \not@ not.gif \not= noteq.gif
\not\leq notleq.gif \not> notgt.gif \not\equiv notequib.gif
\not\sim notsim.gif \not\geq notgeq.gif \not\approx notapprox.gif

Join・sqsubset・sqsupsetはlatexsymパッケージを必要とするので，プリアンブル部分に\usepackage{latexsym}と記述しなければならない．

2項演算子

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
+ plus.gif + - minus.gif - \pm pm.gif ;+
\mp mp.gif ;- \times times.gif ;x \div div.gif ;/
\ast ast.gif ;* \star star.gif ;# \circ circ.gif ;o
\bullet bullet.gif \cap cap.gif ;c \cup cup.gif ;cu
\sqcap sqcap.gif ;|~| \sqcup sqcup.gif ;|_| \cdot cdot.gif ;.
\vee vee.gif ;v \wedge wedge.gif ;^ \uplus uplus.gif ;u
\wr wr.gif \setminus setminus.gif \amalg amalg.gif ;I
\oplus oplus.gif ;o+ \ominus ominus.gif ;o- \otimes otimes.gif ;ox
\odot odot.gif ;o. \oslash oslash.gif ;o/ \bigcirc bigcirc.gif ;O
\diamond diamond.gif \bigtriangleup bigtriangleup.gif ;/- \bigtriangledown bigtriangledown.gif
\triangleleft triangleleft.gif \triangleright triangleright.gif

その他の記号

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
\ldots ldots.gif \cdots cdots.gif ;.. \vdots vdots.gif \ddots ddots.gif
\aleph aleph.gif \hbar hbar.gif ;h- \imath imath.gif \jmath jmath.gif
\ell ell.gif ;l \wp wp.gif ;wp \Re re-big.gif ;R \Im im-big.gif ;Im
\partial partial.gif ;6 \mho mho.gif ;m \infty infty.gif ;oo \prime prime.gif ;'
\emptyset emptyset.gif ;0 \nabla nabla.gif ;na \surd surd.gif ;sur \top top.gif ;to
\bot bot.gif ;bot \angle angle.gif ;an \Box box-big.gif \Diamond diamond-big.gif ;Di
\triangle triangle.gif ;3 \backslash backslash.gif \forall forall.gif ;A \exists exists.gif ;E
\neg neg.gif ;! \flat flat.gif ;b \natural natural.gif \sharp sharp.gif
\clubsuit clubsuit.gif ;C \diamondsuit diamondsuit.gif ;D \heartsuit heartsuit.gif ;H \spadesuit spadesuit.gif ;S

mho・Box・Diamondはlatexsymパッケージを必要とするので，プリアンブル部分に\usepackage{latexsym}と記述しなければならない．


矢印

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
\leftarrow leftarrow.gif ;<- \Longleftrightarrow longleftrightarrow-big.gif ;<==> \uparrow uparrow.gif ;^|
\longleftarrow longleftarrow.gif ;<-- \mapsto mapsto.gif ;|-> \Uparrow uparrow-big.gif ;^||
\Leftarrow leftarrow-big.gif ;<= \longmapsto longmapsto.gif \downarrow downarrow.gif ;v|
\Longleftarrow longleftarrow-big.gif ;<== \hookleftarrow hookleftarrow.gif \Downarrow downarrow-big.gif ;v||
\rightarrow rightarrow.gif ;-> \hookrightarrow hookrightarrow.gif \updownarrow updownarrow.gif
\longrightarrow longrightarrow.gif ;--> \leftharpoonup leftharpoonup.gif \Updownarrow updownarrow-big.gif
\Rightarrow rightarrow-big.gif ;=> \rightharpoonup rightharpoonup.gif \nearrow nearrow.gif
\Longrightarrow longrightarrow-big.gif ;==> \leftharpoondown leftharpoondown.gif ;\- \searrow searrow.gif
\leftrightarrow leftrightarrow.gif ;<-> \rightharpoondown rightharpoondown.gif \swarrow swarrow.gif
\Longleftrightarrow longleftrightarrow-big.gif ;<--> \rightleftharpoons rightleftharpoons.gif \nwarrow nwarrow.gif
\Leftrightarrow leftrightarrow-big.gif ;<=>

添字

一般的方法

数式モードでは全ての空白が無視されるため，空白を出力するためのコマンドが必要となる．

添字の出力位置 コマンド 使用例 出力結果
右下 中心文字_{添字文字} A_{123} lowerright.gif
右上 中心文字_{添字文字} A^{123} upperright.gif
左下 {}_{添字文字}中心文字 {}_{123}A lowerleft.gif
左上 {}_{添字文字}中心文字 {}^{123}A upperleft.gif

上下の添字

数学記号の真上や真下に添字を出力する．

テンプレート 
数学記号\limits_{真下の添字}^{真上の添字}
例 
\int\limits_{a}^{b}
出力
limits.gif

4角の添字

数学記号の４角に添字を出力する．

テンプレート 
\sideset{_左下の添字^左上の添字}{_右下の添字^右上の添字}数学記号
例 
\sideset{_a^b}{_c^d}\sum
出力
sideset.gif

2段以上の添字

数学記号の真上や真下に２段以上の添字を出力する．

テンプレート 
数学記号_{下段の1行目\\…\\下段のn行目}^{上段の1行目\\…\\上段のn行目}
例 
\sum_{\substack{i=0\\j=0}}^{\substack{i=n\\j=m}}
出力
substack.gif

アクセント

数式モードでアクセント記号を出力するときは，平文モードとは異なるコマンドを使わなければならない．

1つの文字にかかるアクセント記号

コマンド 使用例 出力結果 YaTeX コマンド 使用例 出力結果 YaTeX コマンド 使用例 出力結果 YaTeX
\acute{ } \acute{a} acute.gif ;hRETテキスト \bar{ } \bar{a} bar.gif ;baRETテキスト \breve{ } \breve{a} brave.gif
\check{ } \check{a} check.gif ;chRETテキスト \ddot{ } \ddot{a} ddot.gif ;ddRETテキスト \dot{ } \dot{a} dot.gif ;dRETテキスト
\grave{ } \grave{a} grave.gif \hat{ } \hat{a} hat.gif \tilde{ } \tilde{a} tilde.gif ;tiRETテキスト
\vec{ } \vec{a} vec.gif ;veRETテキスト

複数の文字にかかるアクセント記号

コマンド 使用例 出力結果 YaTeX
\widehat{ } \widehat{ab} widehat.gif ;whRETテキスト
\overline{ } \overline{ab} overline.gif ;ovRETテキスト
\widetilde{ } \widetilde{ab} widetilde.gif ;wRETテキスト

括弧

括弧記号

括弧として出力可能な記号には次の様なものがある．

コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX コマンド 出力結果 YaTeX
( parenthesis_left.gif ) parenthesis_right.gif [ squarebracketleft.gif ] squarebracket_right.gif
\{ brace_left.gif \} brace_right.gif \lbrace brace_left.gif \rbrace brace_right.gif
| vert.gif \| vert_big.gif \vert vert.gif \Vert vert_big.gif
/ slash.gif \backslash backslash.gif \langle langle.gif \rangle rangle.gif
\lfloor lfloor.gif \rfloor rfloor.gif \lceil lceil.gif \rceil rceil.gif
\lmoustache lmoustache.gif \rmoustache rmoustache.gif \lgroup lgroup.gif \rgroup rgroup.gif
\uparrow uparrow.gif ;^| \Uparrow uparrow_big.gif ;^|| \downarrow downarrow.gif ;v| \Downarrow downarrow_big.gif ;v||
\updownarrow updownarrow.gif \Updownarrow updownarrow_big.gif

サイズの調節

これらの括弧記号は次のようなサイズ調整コマンドを用いて大きさを変更できる．

コマンド 使用例 出力結果
\big括弧記号のコマンド \big( big.gif
\Big括弧記号のコマンド \Big( big-big.gif
\bigg括弧記号のコマンド \bigg( bigg.gif
\Bigg括弧記号のコマンド \Bigg( bigg-big.gif

括弧の大きさを数式の大きさに合わせて自動的に調節されるコマンドがある．

テンプレート 
/left括弧記号のコマンド \right括弧記号のコマンド
例 
 a \left(1 + \frac{\left(b+c\right)\left(b-c\right)}{2}\right)
出力
left-right.gif
注意

leftかrightのどちらか一方のみを使いたい場合は，必要のない方にピリオド.を入力する．

上の括弧

数式の上に上向きの括弧を出力する．

テンプレート 
/overbrace{数式}^{上括弧に対する出力文字}
例 
\overbrace{a_1, a_2, \cdots, a_n}^{n}
出力
overbrace.gif

下の括弧

数式の上に下向きの括弧を出力する．

テンプレート 
/underbrace{数式}_{上括弧に対する出力文字}
例 
\underbrace{a_1, a_2, \cdots, a_n}_{n}
出力
underbrace.gif

行列

行列の表記

通常，行列の表記はleft・rightの括弧記号とarray数式環境を使って行う．

テンプレート 
/left(
\begin{array}{位置指定の記号を列の数だけ表記}
1行目の成分を&で区切り記述する．\\
2行目の成分を&で区切り記述する．\\
以後, 表わしたい行まで同様の記述を行う．\\
最終行の成分を&で区切り記述する．
\end{array}
\right)
例 
\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 2\\
0 & 1 & 0\\
2 & 0 & 1
\end{array}
\right)
出力
array.gif

簡易行列

コマンド 使用例 出力結果 備考
{ \atop } {x \atop y} atop.gif 特になし
{ \choose } {x \choose y} choose.gif 2成分ベクトル表示などで使用
{ \brace } {x \brace y} brace.gif 特になし
{ \brack } {x \brack y} brack.gif 特になし
{ \atopwithdelims\{. } {x \atopwithdelims\{. y} atopwithdelims.gif 連立方程式などで使用
\left|{ \atop }\right| \left|{a_{11} \; a_{12} \atop a_{21} \; a_{22}}\right| det.gif 行列式などで使用
使用例で用いた\;コマンドはamsmathパッケージが必要

インテキストモードで表示できる．


数式の出力表現

数式をそろえる

数式が複数行になるとき，eqnarray環境内で基準とする文字を&ではさむことで数式をそろえることができる．

テンプレート 
\begin{eqnarray}
数式&基準とする数式や記号&数式\\
数式&1行目の基準に合せる数式や記号&数式\\
以後, 表わしたい行まで同様の記述を行う．\\
\end{eqnarray}
例 
\begin{eqnarray}
(a+b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2 \\
(a+b)^3 & = & a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3
\end{eqnarray}
出力
underbrace.gif

数式番号の消去

数式番号を消去するいくつかの方法がある．

equation*

equation環境では数式番号がつくが，最後に*をつけることで数式番号が設定されなくなる．

テンプレート 
\begin{equation*}
数式
\end{equation*}
例 
\begin{equation*}
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3
\end{equation*}
出力
equation-ast.gif
eqnarray*

eqnarray環境では改行することで複数の式に数式番号がつくが，最後に*をつけることでそれら全ての式に対して数式番号が設定されなくなる．

テンプレート 
\begin{eqnarray*}
1つ目の式を記述する． \\
2つ目の式を記述する． \\
以後, 表わしたい行まで同様の記述を行う.  \\
最後の式を記述する． 
\end{eqnarray*}
例 
\begin{eqnarray*}
(a+b)^1 & = & a + b \\
(a+b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2 \\
(a+b)^3 & = & a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3
\end{eqnarray*}
出力
eqnarray-ast.gif
nonumber

equation環境では数式番号がつくが，改行する前に\nonumberと記述するこのとにより，任意の数式に対して数式番号が設定されなくなる．

テンプレート 
\begin{eqnarray}
数式番号を付けたい数式を記述する． \\
数式番号を付けたくない数式を記述する． \nonumber \\
以後，同様の記述を行う． 
\end{eqnarray}
例 
\begin{eqnarray}
(a+b)^1 & = & a + b \\
(a+b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2 \nonumber \\
(a+b)^3 & = & a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3 \nonumber
\end{eqnarray}
出力
eqnarray-nonumber.gif